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Der Barwert (oder im Englischen: present value) ist ein Begriff aus der Finanzmathematik und entspricht dem Wert, den eine zukunftig anfallende Zahlung in der Gegenwart besitzt (vgl. auch den Begriff des versicherungsmathematischen Barwerts).

Barwert einer einzigen Zahlung

Erlauterung

Durch den Barwert ist es moglich, bei gleichbleibendem Zinssatz und jahrlichen Zahlungen, die Hohe der Investition zum heutigen Zeitpunkt zu bestimmen. Somit konnen verschiedene Investitionen mit unterschiedlichen Laufzeiten und Zinssatzen miteinander verglichen werden.

Um einen Barwert (auch Gegenwartswert) zu berechnen, mussen folgende Daten gegeben sein:

• Die Hohe der in Zukunft zufliessend Zahlung Z (in der Formel mit $Z\_T$ bezeichnet).$$
• Die Anzahl der Perioden, uber welche die Zahlung abgezinst werden soll (T).
• Der Zinssatz r, mit dem die Zahlung abgezinst wird:
  • Handelt es sich hierbei um einen Anlagezinssatz, so entspricht der Barwert dem Wert, den ein Investor in der Gegenwart anlegen muss, um in Zukunft aus dieser Anlage eine Zahlung entsprechend $Z\_T$ zu\; bekommen.$$
  • Ist r ein Verschuldungszinssatz, so entspricht der Barwert der Hohe des Kredits, den ein Kreditnehmer mit den $Z\_T$ -Einzahlungen\; tilgen\; kann.$$

Die einfachste Formel fur die Berechnung des Barwerts lautet:
$PV(Z\_T)\; =\; frac\{Z\_T\}\{(1+r\_T)^T\}$ $$

Sie gilt fur genau eine Zahlung, die T Jahre in der Zukunft liegt. Zudem wird von einem gleichbleibenden Zinssatz r ausgegangen.

Beispiel

A mochte sich in vier Jahren ein neues Auto kaufen, das dann 30 000 € kosten wird. Er mochte bereits heute wissen, wie viel Geld er anlegen muss, wenn er mit einer Verzinsung von 6 % rechnen kann.

Losung: $PV(30000)\; =\; frac\{30000\}\{(1+0,06)^4\}\; =\; 23762\{,\}81$ $$

Barwert bei unterjahriger Verzinsung

Bei der Bildung eines Barwertes kann es mitunter vorkommen, dass pro Periode mehrere Zahlungen erfolgen, welche abgezinst werden mussen. Dazu kommt es z.B., wenn Zinsforderungen des Investors halbjahrlich bedient werden.

Bei m Zinszahlungen im Jahr uber einen Zeitraum von T Jahren muss der Barwerts des am Ende zufliessenden Betrages $Z\_T$ lauten:$ PV(Z\_T)\; =\; frac\{Z\_T\}\{left(\; 1+frac\{r\_T\}\{m\}\; ight)\; ^\{Tm\}\}$ $$$$

Barwert einer Annuitat

Erlauterung

Als Annuitat (oder Rente) bezeichnet man in der Finanzmathematik eine gleichbleibende regelmassige Zahlung. Wird diese Zahlung nicht auf einen Zeitraum beschrankt, sondern fliesst unbegrenzt lange zu, spricht man von einer unendlichen Rente (auch 'perpetuity'). Fur beide Falle lassen sich die jeweiligen Barwerte berechnen, wobei bei langeren Zeitraumen die Barwerte fur endliche und unendliche Zahlungsstrome fast identisch sein konnen.

• Barwert des Betrages Z, der m-mal im Jahr auf unbeschrankte Dauer zufliesst (r = Zinssatz): $PV(Z)\; =\; frac\{Zm\}\{r\}$ $$
• Barwert des Betrages Z, der N Jahre m-mal pro Jahr zufliesst:

Beispiel

Der Sohn verpflichtet sich vertraglich, seiner 60-jahrigen Mutter bis an ihr Lebensende eine monatliche Rente von 500 Euro zu zahlen. Alternativ konnte er den Betrag aber auch zu einem (gleichbleibenden) Zinssatz von 5 % anlegen. Der Barwert entspricht in diesem Beispiel der abgezinsten Summe aller einzelnen Zahlungen an die Mutter.

Berechnung (Lebenserwartung der Mutter: 80 Jahre):

Siehe auch

Gordon-Formel · Barwert (Versicherungsmathematik) · Wert eines Goldesels · CBL · Formelsammlung Wirtschaft

Kategorie:Investitionsrechnung en:Present value